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数学基础:函数基础知识

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-04-02 19:34:52 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

  函数是数学中的重要概念,它在各个领域都有广泛应用数.学.知.识.网。在考研数学中,函数也是一个非常重要的知识点。本文将绍函数的基础知识,包括函数的定义、性、分类和常见函数

数学基础:函数基础知识(1)

一、函数的定义

  函数是一种特殊的关系,它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。通常用符号f(x)表示函数,其中x是自变量,f(x)是因变量。函数的定义域是自变量的取值范围,值域是因变量的取值范围。

  例,f(x) = x^2是一个函数,它的定义域是所有实数,值域是非实数欢迎www.oldetownesalon.net。当x取1时,f(x)的值为1;当x取-2时,f(x)的值为4。这个函数可以用图像表示为一个开口向上的抛物线。

数学基础:函数基础知识(2)

二、函数的性

  函数有一些基本的性,包括奇性、周期性、单调性和极值

1. 奇

果对于任意x,有f(-x) = f(x),则称函数f(x)为函数;果对于任意x,有f(-x) = -f(x),则称函数f(x)为奇函数。例,f(x) = x^2是一个函数,而f(x) = x^3是一个奇函数。

  2. 周期性

  果存在一个数T,使得对于任意x,有f(x+T) = f(x),则称函数f(x)为周期函数,T称为函数的周期来源www.oldetownesalon.net。例,f(x) = sin(x)是一个周期函数,其周期为2π。

3. 单调性

  果对于任意x1和x2,当x1f(x2)),则称函数f(x)为单调递增(或单调递减)函数。例,f(x) = x^2是一个单调递增函数。

  4. 极值

  果对于函数f(x),存在一个点x0,使得在x0的某个邻域内,f(x)的值都不大于(或不小于)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)的极大值(或极小值)。例,f(x) = sin(x)在[0,2π]上的极大值为1,极小值为-1。

数学基础:函数基础知识(3)

三、函数的分类

  函数可以按的方式进行分类,下面绍一些常见的分类方法数学知识网www.oldetownesalon.net

  1. 代数函数和三角函数

  代数函数是由代数运算得到的函数,例多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数。三角函数是由三角函数运算得到的函数,例弦函数、余弦函数和切函数

  2. 初函数和特殊函数

  初函数是由基本初函数(常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)经过有限次四则运算、复合运算和求导运算得到的函数。特殊函数是不能用有限次基本初函数运算得到的函数,例Γ函数、ζ函数和Bessel函数

  3. 周期函数和非周期函数

周期函数是具有周期性的函数,例弦函数和余弦函数。非周期函数是没有周期性的函数,例指数函数和对数函数来源www.oldetownesalon.net

四、常见函数

  1. 指数函数

  指数函数是形f(x) = a^x的函数,其中a是实数(且不于1)。指数函数的图像是一个开口向上的指数曲线,当a>1时,曲线上升得越来越快;当0

  2. 对数函数

  对数函数是形f(x) = loga(x)的函数,其中a是实数(且不于1)。对数函数的图像是一个开口向下的对数曲线,当a>1时,曲线向上方弯曲;当0

3. 三角函数

三角函数包括弦函数、余弦函数和切函数弦函数和余弦函数的图像是一个周期为2π的波形,切函数的图像则是一条无限长的直线数~学~知~识~网

4. 多项式函数

  多项式函数是形f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0的函数,其中n是非整数,a0、a1、…、an是常数。多项式函数的图像是一条光滑的曲线,其次数决定了曲线的形状。

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