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高考数学函数求解题型

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-04-01 08:20:20 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

高考数学中,函数求解题型是一个非常重的考点原文www.oldetownesalon.net。这类题目主考察学生对函数的运用能力,需学生掌握函数的性质、图像、变化规等知识点。

高考数学函数求解题型(1)

一、函数的定义性质

  函数是指一个变量的值与另一个变量的值之间的一种关系。在数学中,函数通常表示为y=f(x),其中x是自变量,y是因变量,f(x)是函数的表达式数学知识网www.oldetownesalon.net。函数的定义域是指自变量的取值围,值域是指因变量的取值围。

  函数的性质包括奇偶性、单调性、期性等。奇偶性指函数的对称性,即f(-x)=f(x)为偶函数,f(-x)=-f(x)为奇函数数学知识网www.oldetownesalon.net。单调性指函数的增减性,即函数在定义域上是单调递增或单调递减。期性指函数在一定区间内具有相同的重复性。

二、函数的图像变化规

函数的图像是指函数在平面直角坐标系上的图形oldetownesalon.net。函数的图像可以助我们直观了解函数的性质变化规。比如,对于一次函数y=kx+b,当k>0时,函数图像是一条斜率为正的直线,表示函数递增;当k<0时,函数图像是一条斜率为负的直线,表示函数递减。

  对于二次函数y=ax^2+bx+c,当a>0时,函数图像开口向上,表示函数在顶点处取得最小值;当a<0时,函数图像开口向下,表示函数在顶点处取得最大值RqY

三、函数求解题型

  函数求解题型主包括函数的最值问题、函数的零点问题、函数的图像问题等。下面以一道函数求解题为例:

  已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1,求f(x)的最小值。

解题路:

首先,求出f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,解得x=1±sqrt(3)/3数 学 知 识 网

然后,求出f(x)在x=1±sqrt(3)/3处的函数值,即f(1±sqrt(3)/3)=2±2sqrt(3)/3。

最后,比较f(1±sqrt(3)/3)的大小,即可得到f(x)的最小值为2-2sqrt(3)/3。

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