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探究二次函数的性质及应用

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-04-03 11:04:55 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

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探究二次函数的性质及应用(1)

  二次函数是高中数学中比较重要的一个概念,它的性质和应用十分广泛数+学+知+识+网。本将从定义、性质和应用三个方面探究二次函数。

一、定义

二次函数是指函数 $y=ax^2+bx+c$,中 $a,b,c$ 为常数,$a\neq 0$,$x$ 为自变量,$y$ 为因变量。中,$a$ 决定了二次函数的开口方向和大小,$b$ 决定了二次函数的对轴,$c$ 决定了二次函数的纵截距www.oldetownesalon.net

探究二次函数的性质及应用(1)

二、性质

  1. 对

  二次函数的图像关于轴对。对轴的方程为 $x=-\frac{b}{2a}$。

  2. 开口方向

当 $a>0$ 时,二次函数开口向上;当 $a<0$ 时,二次函数开口向下数.学.知.识.网

3. 零点

  二次函数的零点为 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。当 $b^2-4ac>0$ 时,二次函数有两个不同的实数零点;当 $b^2-4ac=0$ 时,二次函数有一个重根;当 $b^2-4ac<0$ 时,二次函数没有实数零点。

  4. 最值

  当 $a>0$ 时,二次函数的最小值为 $y=c-\frac{b^2}{4a}$;当 $a<0$ 时,二次函数的最大值为 $y=c-\frac{b^2}{4a}$数 学 知 识 网

三、应用

  1. 最优问题

  在一些实际问题中,需要求解个函数的最大值或最小值。二次函数的最值可以通过求数来求解。

  2. 抛线

  抛线的轨迹可以用二次函数来描述uFpv。例如,一个体从一定高度自由下,高度与时的关系可以表示为二次函数。

  3. 经学中的应用

  二次函数在经学中有广泛的应用。例如,一个公司的成本和收益可以用二次函数来描述,从而求解最优的生产量和价格www.oldetownesalon.net数学知识网

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