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探究数学中的“无穷大”(潍坊二模2017数学高三)

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-04-03 15:41:34 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

  在数学中,我们经会遇到“无穷大”这概念数.学.知.识.网。那么,什么是“无穷大”呢?在数学中,“无穷大”是指一数值任何实数都大的量。我们可以∞来表示它。但是,∞并不是一实数,它只是一概念。

那么,我们该如何理解“无穷大”呢?我们可以通过一些例子来感性理解www.oldetownesalon.net

  首先,我们来看一单的例子:1,10,100,1000,10000,……,10的n次方,……。这数列中的数值随着n的增大而越来越大,甚至可以说是无限大。我们可以极限limn→∞10的n次方=∞来表示这数列的极限值是无穷大。

探究数学中的“无穷大”(1)

接下来,我们再来看一例子:f(x)=1/xwww.oldetownesalon.net。当x趋近于0时,f(x)的值会趋近于无穷大。我们可以limx→01/x=∞来表示这极限值是无穷大。

  通过这些例子,我们可以感性理解“无穷大”的概念。但是,在数学中,我们需要更加严谨地定义“无穷大”数.学.知.识.网

  在实数系中,我们定义一数列{an}为无穷大,当且仅当对于任意的实数M,都存在一正整数N,使得当n>N时,an>M。

  似地,在实数系中,我们定义一数列{an}为无穷小,当且仅当对于任意的正实数ε,都存在一正整数N,使得当n>N时,|an|<ε。

  通过这些定义,我们可以更加严谨地理解“无穷大”和“无穷小”的概念。

  在数学中,我们经到“无穷大”和“无穷小”这些概念WRy。它们不仅在极限理论中有着重要的应,还在微分、数论等领域中发挥着重要的作。因此,对于这些概念的理解和掌握,对于数学学习和研究都是至重要的。

结语

  通过本文的探究,我们可以更加深地理解“无穷大”的概念。在数学中,我们需要严谨地定义和运这些概念,以便更好地应它们解决实际问题来源www.oldetownesalon.net。同时,我们也需要不断地学习和探索,以便更好地理解和掌握数学知识。

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