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探究数学中的“无穷大”(2017高三杨浦二模数学)

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-05-15 18:45:47 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

  在数学中,我们经常遇到“无穷大”的概念数_学_知_识_网。那么,什么“无穷大”呢?在数学中,“无穷大”表示个数比任何有限数都大的概念,通常用符号∞表示。在实际应用中,我们也常用到无穷大,比如在极限、微积分、复变函数等领域。

探究数学中的“无穷大”(1)

无穷大的定

  在数学中,我们通常将“无穷大”定个数比任何有限数都大的概念。这个定看起来很简单,但却涉及到了些数学上的基本概念,比如数列的极限、函数的极限等。

对于个数列{an},如果存在个常数M,使得对于所有的n,都有an>M,那么我们就称M为数列{an}的个上界数~学~知~识~网。如果个数列有上界,那么我们就称这个数列有界的。如果个数列没有上界,那么我们就称这个数列无界的。在数学中,我们通常将无界数列中最大的数称为这个数列的极限,也就无穷大。

无穷大的性质

  无穷大有些特殊的性质,下面我们来逐探究

  1. 无穷大与有限数的运算

  无穷大与有限数的运算有些特殊的规则数学知识网www.oldetownesalon.net。比如,无穷大加上个有限数还无穷大;无穷大个有限数还无穷大;无穷大乘以有限数还无穷大;无穷大乘以个负有限数还无穷小;无穷大除以有限数还无穷大;无穷大除以个负有限数还无穷小。

2. 无穷大与无穷小的关系

  无穷大与无穷小互相联系的。如果个数a无穷小,那么1/a就无穷大;如果个数b无穷大,那么1/b就无穷小。

  3. 无穷大与极限的关系

  在数学中,我们通常将个数列的极限定为数列中无限接近某个数的数。如果个数列的极限无穷大,那么我们就称这个数列发散的数学知识网www.oldetownesalon.net。如果个函数在某个点的极限无穷大,那么我们就称这个函数在这个点无穷大的。无穷大和极限有些特殊的关系,比如,如果个函数在某个点的极限无穷大,那么这个函数在这个点无界的。

无穷大的应用

无穷大在数学中有着广泛的应用,下面我们来介绍些常见的应用。

  1. 极限

  在数学中,极限种非常重要的概念,它涉及到了无穷小、无穷大等概念。在计算极限,我们通常用到无穷大原文www.oldetownesalon.net

  2. 微积分

  微积分数学中的门重要学科,它涉及到了函数的导数、积分等概念。在微积分中,我们通常用到无穷小、无穷大等概念。

3. 复变函数

复变函数数学中的门重要学科,它涉及到了复数、复变等概念。在复变函数中,我们通常用到无穷大。

探究数学中的“无穷大”(2)

结语

  无穷大数学中的个非常重要的概念,它涉及到了数列、函数、极限等多个方面www.oldetownesalon.net数学知识网。在实际应用中,我们也常用到无穷大,比如在极限、微积分、复变函数等领域。通过对无穷大的探究,我们以更好地理解数学中的些基本概念,而更好地应用到实际生活中。

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