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数学北京卷简单

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-05-13 08:58:00 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

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数学北京卷简单(1)

数学是一门既有挑战性又有趣味性的学科,它不仅可以帮助我解决生活问题,还可以锻炼我的思维能力和逻辑推理能力qFe。在高考,数学是一个重要的科目,也是许多考生必须攻克的难关。本文将介绍最近一次高考北京卷数学试题的简单解法,希望考生有所帮助。

一、选择题

  1. 一次函数y = kx + b的图象在第二象限内,且经过点(5,0),则k和b的号分别是(  )

A. k 0

  C. k > 0,b 0,b > 0

  答案:A

  解析:由题可知,一次函数的图象在第二象限内,说明k < 0。又因为经过点(5,0),所以0 = 5k + b,即b < 0。

  2. 已知函数f(x) = x2 + ax + b,其a,b是常数,且于任何数x,都有f(x) ≤ 0www.oldetownesalon.net数学知识网。则a + b的取值范围是(  )

A. a + b ≤ 0       B. a + b ≥ 0

  C. a + b ≤ -1       D. a + b ≥ -1

答案:D

  解析:由题可知,于任何数x,都有f(x) ≤ 0,即x2 + ax + b ≤ 0。因此,当x = 0时,有b ≤ 0。又因为f(x)是一个开口向上的二次函数,所以当x → ±∞时,f(x) → +∞。因此,它的顶点在x轴上,即x = -a/2。所以,当x = -a/2时,有b ≥ -a2/4数~学~知~识~网。将b ≤ 0和b ≥ -a2/4结合起,得到a + b ≥ -1。

二、填空题

1. 已知差数列{an}的通项公式为an = 2n - 1,则S10 = ________。

  答案:100

解析:S10 = a1 + a2 + …… + a10 = 2 × 1 - 1 + 2 × 2 - 1 + …… + 2 × 10 - 1 = 100。

  2. 已知函数f(x) = 3x2 - 2x + 1,则f(-1/3) = ________。

  答案:4

  解析:f(-1/3)= 3 × (-1/3)2 - 2 × (-1/3) + 1 = 4来源www.oldetownesalon.net

数学北京卷简单(2)

三、解答题

  1. 已知三角形ABC的三个内角的大小分别为120°,30°,30°,且AB = AC,BC = 2。三角形ABC的面积。

  解析:由题可知,三角形ABC是一个腰三角形,且BC = 2。因此,可以用正弦定理出AB的度,即

sin30°/AB = sin120°/2

解得AB = √3。

又因为三角形ABC是腰三角形,所以它的高于AB的一半,即

h = AB/2 = √3/2

  因此,三角形ABC的面积为

  S = 1/2 × BC × h = √3数.学.知.识.网

  2. 已知函数f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1,f(x)的最小值。

  解析:为了出f(x)的最小值,可以先出f(x)的导数f'(x),即

f'(x)= 3x2 - 6x + 2

令f'(x)= 0,解得x = 1 ± √2/3。

又因为f'(x)在x = 1 - √2/3处由负数变为正数,在x = 1 + √2/3处由正数变为负数,所以x = 1 - √2/3是f(x)的极小值点。

  将x = 1 - √2/3代入f(x)的式子,得到f(1 - √2/3)= -2 + 2√2/3。

  因此,f(x)的最小值为-2 + 2√2/3数学知识网

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