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2016天津数学18题_探究数学中的无穷大与无穷小

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-05-16 17:16:04 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

  在数学中,我们经常涉及到无穷大和无穷小的概念数_学_知_识_网。那,什是无穷大和无穷小呢?它们有什特点和性质?本文将对这些问题进行探究

探究数学中的无穷大与无穷小(1)

一、无穷大的定义和性质

  无穷大是指一个数在数轴上无限远离原点的数。具体来说,如果对于任意正实数M,都存在正实数N,使得当x大于N时,有|f(x)|>M,则称f(x)为当x趋近于无穷大时的无穷大。

  无穷大的性质如下:

  1. 无穷大的符号与其所属函数的符号一致。

2. 无穷大的绝对值是无穷大www.oldetownesalon.net

  3. 无穷大与有限数的乘积是无穷大。

  4. 无穷大与无穷小的乘积是无穷小。

5. 无穷大与无穷大的和、差是无穷大。

  6. 两个不同函数的无穷大之间无法进行比较。

、无穷小的定义和性质

  无穷小是指一个数在数轴上无限接近于原点的数www.oldetownesalon.net。具体来说,如果对于任意正实数M,都存在正实数N,使得当x大于N时,有|f(x)|

  无穷小的性质如下:

  1. 无穷小的符号与其所属函数的符号一致。

  2. 无穷小的绝对值是无穷小。

  3. 无穷小与有限数的乘积是无穷小。

  4. 无穷小与无穷大的乘积是无穷小oldetownesalon.net

  5. 无穷小与无穷小的和、差是无穷小。

6. 两个不同函数的无穷小之间无法进行比较。

三、无穷大与无穷小的关系

  无穷大与无穷小是数学中极为重要的概念,它们在各个数学支中都有泛的用。在实际问题中,往往需要通无穷大与无穷小的关系来求某些问题。

具体来说,如果一个函数f(x)在x趋近于无穷大时的极限为无穷大,那它在x趋近于无穷小时的极限为无穷小;反之,如果一个函数f(x)在x趋近于无穷小时的极限为无穷小,那它在x趋近于无穷大时的极限为无穷大www.oldetownesalon.net数学知识网

探究数学中的无穷大与无穷小(2)

四、无穷大和无穷小的

  无穷大和无穷小在数学中有着泛的用。比如,在微积中,我们经常需要求函数的极限和导数,这时无穷大和无穷小是必不可的概念。在微积中,我们还用到洛必达法则、泰勒公式等方法,这些方法都离不开无穷大和无穷小的概念。

  在数学析中,无穷大和无穷小也是必不可的概念。在实际问题中,我们经常遇到一些涉及到极限和趋近性质的问题,这时无穷大和无穷小能够派上用场数 学 知 识 网

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