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探究数学中的“无穷大”_大兴一模数学高三2017

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-05-14 00:56:48 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

  “无穷大”是数学个特殊的概念,它表示个数值的大小无限大,但却没有具体的数值数.学.知.识.网数学中,我们常常会到“无穷大”这个概念,极限、导数、积分等计算中。那么,什么是“无穷大”?它有哪些特殊的性质?本文将对这些问题进行探究

探究数学中的“无穷大”(1)

、什么是“无穷大”?

  数学中,我们通常符号“∞”表示“无穷大”。它表示个数值的大小无限大,但没有具体的数值oldetownesalon.net如,我们可以说“当x趋近于无穷大时,y也趋近于无穷大”,这里的“无穷大”是指个数值的大小无限大。

探究数学中的“无穷大”(2)

二、“无穷大”的性质

1. “无穷大”个具体的数值,它能参与普通的数**算。

2. “无穷大”有正无穷大和负无穷大分。当个数值趋近于正无穷大时,我们“+∞”表示;当个数值趋近于负无穷大时,我们“-∞”表示oldetownesalon.net

3. “无穷大”有大小分。如,当x趋近于正无穷大时,y=x²的增长速度y=x的增长速度更快,因此我们可以说“x²的无穷大x的无穷大更大”。

4. “无穷大”具有可加性和可乘性。具体来说,当a和b都趋近于正无穷大时,a+b和ab也都趋近于正无穷大数_学_知_识_网

  5. “无穷大”具有些特殊的运算规如,当a和b都趋近于正无穷大时,a/b的极限为正无穷大;当a趋近于正无穷大,b趋近于负无穷大时,ab的极限为负无穷大。

三、应举例

  1. 极限计算中,我们常常会到“无穷大”。如,当我们要求lim(x→∞)x/(x+1)时,我们可以将x除以x,得到1/(1+1/x),后令x趋近于正无穷大,即可得到极限为1数+学+知+识+网

  2. 微积分中,我们也会到“无穷大”。如,求导数时,对于y=x²,我们可以导数的定义式求导,即lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h,将x²+h²-x²除以h,得到2x+h,后令h趋近于0,即可得到导数为2x。

3. 积分中,我们也会到“无穷大”。如,当我们要求∫(0,∞)e^(-x)dx时,我们可以分部积分法,将e^(-x)和x的积分转化为e^(-x)和-e^(-x)的积分,后令限趋近于正无穷大,下限趋近于0,即可得到积分结果为1欢迎www.oldetownesalon.net

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