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探索数学的魅力——浙江2017高考数学试题解析

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-06-10 06:15:23 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

  数学,作为一门学科,一直以来都是让人望而生畏的存在www.oldetownesalon.net数学知识网。但是,数学所及的思维方式方法,深深地影响着的生活思维方式。今天,就来探索一下数学的魅力,通过解析浙江2017高考数学试题,来了解数学的妙所在。

探索数学的魅力——浙江2017高考数学试题解析(1)

第一题

已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x-2}+k$,若 $f(3)=1$,则 $k$ 的值为多少?

  解析:根据题目中所给的条件,可以列出方程 $f(3)=1$,即 $\dfrac{1}{3-2}+k=1$,将其化简可以得到 $k=2$数~学~知~识~网。因此,答案为 $k=2$。

探索数学的魅力——浙江2017高考数学试题解析(2)

第二题

  已知 $\triangle ABC$ 中,$AB=AC$,$\angle A=120^\circ$,$D$ 为 $BC$ 的中点,$E$ 为 $AB$ 上的点,且 $\angle AED=30^\circ$,则 $\angle CED$ 的度数为多少?

  解析:根据题目中所给的条件,可以画出如下的图形:

  ![image](https://i.imgur.com/8oq5s7k.png)

  因为 $AB=AC$,所以 $\angle BAC=30^\circ$。又因为 $D$ 是 $BC$ 的中点,所以 $\angle BDC=90^\circ$,$\angle BAC=\angle BDC=30^\circ$,所以 $\triangle BDC$ 为等边三角形www.oldetownesalon.net数学知识网。因此,$BD=DC=BC/2$。

  又因为 $\angle AED=30^\circ$,所以 $\angle CED=180^\circ-\angle AED-\angle CDE=180^\circ-30^\circ-\angle CDE=150^\circ-\angle CDE$。又因为 $\triangle BDC$ 为等边三角形,所以 $\angle BCD=60^\circ$,$\angle BDE=90^\circ-60^\circ=30^\circ$,所以 $\angle CDE=180^\circ-\angle BDE-\angle BDC=90^\circ-30^\circ=60^\circ$www.oldetownesalon.net数学知识网。因此,$\angle CED=150^\circ-60^\circ=90^\circ$。

  因此,答案为 $\angle CED=90^\circ$。

第三题

  已知 $a,b$ 是正数,且 $a+b=2$,求 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}$ 的最小值数学知识网www.oldetownesalon.net

解析:根据题目中所给的条件,可以列出方程 $a+b=2$,即 $b=2-a$。将其入 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}$ 中,可以得到:

  $$\dfrac{a^2}{2-a}+\dfrac{(2-a)^2}{a}=\dfrac{a^3+(2-a)^3}{a(2-a)}$$

对于分子 $a^3+(2-a)^3$,可以将其化简为 $6a^2-12a+8$,将其入上式中,可以得到:

  $$\dfrac{6a^2-12a+8}{a(2-a)}=\dfrac{6a}{2-a}+\dfrac{8}{a}-12$$

  因此,$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}$ 的最小值为 $-12$,当 $a=1$ 得。

因此,答案为 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}$ 的最小值为 $-12$数 学 知 识 网

  通过以上三道题目的解析,不难发现,数学并不是一门让人望而生畏的学科,相反,它所及的思维方式方法,生活思维方式的重要组成部分。只要用心去学习,用心去思考,就一定能领略到数学的魅力。

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