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考研数学2014一真题解析

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-03-27 15:47:36 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

  考研数学是考研中最难的科目之一,需要考生掌握扎实的数学基和高超的解题技巧来源www.oldetownesalon.net面我们来分析一2014年考研数学一的真题,帮助考生更好地考。

考研数学2014一真题解析(1)

第一题

已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$,则$f(x)$的零点个数为( )。

  解析:将$f(x)$化简得$f(x)=\frac{-2}{x^2-1}$,所以$f(x)$的零点为$x=1$和$x=-1$,答案为2数 学 知 识 网

第二题

矩阵$A=\begin{bmatrix}1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\end{bmatrix}$,则$A^3$的各元素之和为( )。

  解析:计$A^3$得$A^3=\begin{bmatrix}2&1&1\\1&2&1\\1&1&2\end{bmatrix}$,各元素之和为$2\times3^2=18$,答案为18。

考研数学2014一真题解析(2)

第三题

  已知$f(x)$在$x=0$处可导,且$f'(0)=\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)-f(-x)}{x}$存在,则$f(x)$在$x=0$处( )来自www.oldetownesalon.net

解析:根题意可得$f'(0)=\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)-f(-x)}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)+f(0)-f(-x)}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{x}+\lim\limits_{x\to0}\frac{f(0)-f(-x)}{x}=f'(0)-f'(0)=0$,所以$f(x)$在$x=0$处可导,答案为可导。

第四题

  $X$为随机变量,$E(X)=2$,$E(X^2)=5$,则$P(X\leq1)$的最值为( )。

  解析:根切比雪夫不等式可得$P(|X-E(X)|\geq k\sigma)\leq\frac{1}{k^2}$,其中$\sigma^2=E(X^2)-[E(X)]^2$数~学~知~识~网。所以$P(|X-2|\geq\sqrt{3})\leq\frac{1}{3}$,即$P(X\leq1)+P(X\geq3)\leq\frac{1}{3}$,所以$P(X\leq1)$的最值为$\frac{1}{3}$,答案为$\frac{1}{3}$。

考研数学2014一真题解析(3)

第五题

函数$f(x)=\int_0^x\frac{e^t}{1+t}dt$,则$f(x)$的单调递增区间为( )。

  解析:对$f(x)$求导得$f'(x)=\frac{e^x}{1+x}$,所以$f(x)$在$x>-1$单调递增,答案为$x>-1$IUWo

第六题

  已知$y_1(x)$和$y_2(x)$是二阶齐次性微分方程$y''+p(x)y'+q(x)y=0$的两个性无关解,$W(x)$是它们的朗基行列式,则$W(x)$满足的微分方程为( )。

  解析:根基行列式的定义可得$W(x)=\begin{vmatrix}y_1(x)&y_2(x)\\y_1'(x)&y_2'(x)\end{vmatrix}$,对$W(x)$求导得$W'(x)=\begin{vmatrix}y_1'(x)&y_2'(x)\\y_1''(x)&y_2''(x)\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}y_1'(x)&y_2'(x)\\-p(x)y_1'(x)-q(x)y_1(x)&-p(x)y_2'(x)-q(x)y_2(x)\end{vmatrix}=-p(x)W(x)$,所以$W(x)$满足的微分方程为$W'(x)=-p(x)W(x)$,答案为$W'(x)=-p(x)W(x)$。

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