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高考数学函数的应用

来源:www.oldetownesalon.net 时间:2024-03-28 06:08:34 作者:数学知识网 浏览: [手机版]

  函数是高中数学中的重要概念,是高考数学中的重点和难点之一www.oldetownesalon.net函数的应用非常广泛,涉及到很际问题的数学建模。本文将从几个方面介绍高考数学中函数的应用

高考数学函数的应用(1)

一、函数的图像与性质

函数的图像是函数的重要性质之一,通过函数的图像可以直观地了解函数的性质。在高考中,常常会考察函数的图像和性质,例如函数的单调性、奇偶性、周期性等。

  例如,对于函数$f(x)=\sin x$,的图像如下:

  ![sinx](https://i.loli.net/2021/07/30/3fXj5hKQW6ZT2J8.png)

从图像可以看出,函数$f(x)=\sin x$是一个周期函数,周期为$2\pi$,并且在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上单调递增,在$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$上单调递减数+学+知+识+网

高考数学函数的应用(2)

二、函数的极值与最值

  函数的极值和最值是函数的另一个重要性质,们可以用来求解最优化问题。在高考中,常常会考察函数的极值和最值,例如求解函数的最大值、最小值或者确定函数的最大值、最小值所在的区间。

  例如,对于函数$f(x)=x^3-3x$,我们可以通过求导数来确定的极值和最值。首先,求出$f'(x)=3x^2-3$,令$f'(x)=0$,到$x=\pm 1$。然,求出$f''(x)=6x$,当$x=1$时,$f''(x)>0$,所以$x=1$是函数$f(x)$的极小值点;当$x=-1$时,$f''(x)<0$,所以$x=-1$是函数$f(x)$的极大值点www.oldetownesalon.net数学知识网。因此,函数$f(x)$的最大值为$2$,最小值为$-2$。

高考数学函数的应用(3)

三、函数的应用

  函数的应用非常广泛,下面我们来看几个际问题的数学建模。

1. 随着人口老龄化的加剧,养老金的可持续性成为了一个严重的问题。假设某市政府设立了一个养老金基金,每年基金中投入$10$亿元,假设该基金的年收益率为$5\%$,请问$30$年该基金的总价值是少?

  我们可以用利公式来计算基金的总价值:

  $$F=P\cdot(1+r)^n$$

  其中,$F$为基金的总价值,$P$为每年投入的金额,$r$为年收益率,$n$为投资的年数。代入数据,可

$$F=10\cdot(1+0.05)^{30}=45.25\text{亿元}$$

  因此,$30$年该基金的总价值为$45.25$亿元www.oldetownesalon.net数学知识网

2. 某公司生某种品,每天的销售量与售价的关系如下:

$$Q=1000-20P$$

  其中,$Q$为销售量,$P$为售价。该公司的生成本为每件$300$元,每天的固定成本为$2000$元。请问该公司每天的利润最大是少?最大利润对应的售价和销售量分别是少?

  该公司的利润可以表示为:

  $$L=QP-300Q-2000$$

将$Q=1000-20P$代入上式,到:

  $$L=-20P^2+800P-5000$$

  对$L$求导数,到:

$$L'=800-40P$$

  令$L'=0$,到$P=20$。因此,当售价为$20$元时,该公司的利润最大。将$P=20$代入$Q=1000-20P$,到$Q=600$WRy。因此,当售价为$20$元时,销售量为$600$件。将$P=20$和$Q=600$代入$L=-20P^2+800P-5000$,到最大利润为$7000$元。

结语

  函数的应用是高考数学中的重点和难点之一,掌握好函数的应用对于高考数学的取好成绩非常重要。本文介绍了函数的图像与性质、函数的极值与最值以及函数的应用例,希望对读者所帮助。

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